Shinです。洋画を見るというのは、英語学習の王道ですが、私個人の経験上、
１）日本語字幕で見ると、耳が英語モードではなくなってしまう。
２）英語字幕で見ると、目で理解したものを耳で確認する、ということになり、耳の訓練にはならない。また、字幕の精度が低かったり、英語表現自体が分からないことも多い。
３）英語字幕なしでチャレンジすると、ほとんど分からず、ストーリーにもついていけなくなる（涙）
という結果になります。
そこで、お勧めしたいのが、スクリーンプレイという、英語の脚本をほぼ忠実に書き出し、日本語訳と解説を示した本のシリーズです。
スクリーンプレイで書籍化の対象となるのは、ヒットした映画が中心となりますが、その分、見ても面白いものばかり。専門家による映画自体の解説や、使われている英語の特徴の分析もあって、ネットで無料で見つかるスクリプトよりも断然価値のある、本格的な英語教材です。
ワタクシが自分で試した中で特にお勧めしたいのが、「バックトゥーザフューチャー」。
練りに練られたストーリーが、英語を理解するともっと深く楽しめるし、リスニングの難易度もスクリーンプレイ評価では初級とされているので、最初の１冊に最適ではないかと思います。
スクリーンプレイを読みながら、DVDを何度も止めたり戻してしながら見たり、逆に字幕を出さずに最初から最後まで流すことを繰り返すと、かなり力になると思います。
ワタクシも渡米したばかりの頃、１ヶ月間くらい、この映画でを何度もこれを繰り返し、最後には字幕なしでもほとんど聞き取れる見れるという、（ちょっとズルいですが）達成感を味わいました。
スクリーンプレイの難点は、絶版になっているものが多く、新品では売っていないものが多いとこうこと。私は、あまりこだわらないので、中古で買っています。
オフィシャルサイトから、試し読みもできますので、チェックしてみてくださいね。
https://www.screenplay.jp/isbn978-4-89407-499-6
ちなみに、オフィシャルサイトを見るに、人気ナンバーワンは、「プラダを着た悪魔」とのこと。